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le plan est rapporte au reper orthonorme (O,I,J) On considere les points A(1;5) B(-2;-1) C(7;-1) et H(1;2) 1 determiner les coordonée des points Det E tels que ABCD et ACBE soient des parallélogrammes 2 MOntrer que le triangle HBE est rectangle en B 3 Montrer que la droite (HB) est la mediatrice du segment ED 4 que represente le point H pour le triangle ABC ?
ABCD parallèlogramme --> vectBA=vectCD soit D(x1;y1)-->(3;6) = (x1-7;y1+1)
ou x1-7=3 donc x1=10 et y1+1=6 donc y1=5 donc D(10;5)
ACBE parallèlogramme --> vectCA=vect BE soit E(x2;y2) (-6;6)=(x2+2;y2+1)
ou x2+2=-6 et x2=-8 et y2+1=6 ou y2=5 E(-8,5)
2.vectBH = (3;3) et vect BE(-6;6) BH.BE=-18+18=0 donc vectBH orthogonal vect BE et triangle EBH rectangle en B.
3.HA est médiatrice de ED (pas HB) en effet HA est verticale (équation x=1) alors que ED est horizontale (équation y=5) de plus A est le milieu de ED
H est l'orthocentre du triangle ABC en effet HA hauteur et BH aussi car vectBH (3;3) et vectAC (-6;6) donc -18+18=0