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Salut, vous pourriez m'aider svp, je n'arrive pas a faire cet exercice :
Déduire avec un peu d'astuce la valeur de S: S=1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5 + .... + 1/999×1000
(×3, ×4, ×5, ×1000 sont dénominateurs)
Merci d'avance ^^

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

[tex]\dfrac{1}{2*3} =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}  \\\dfrac{1}{3*4} =\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}  \\\\\dfrac{1}{4*5} =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}  \\\\....\\\dfrac{1}{998*999} =\dfrac{1}{998}-\dfrac{1}{999}  \\\dfrac{1}{999*1000} =\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}  \\[/tex]

On additionne membre à membre.

[tex]S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1000}  \\\\=\dfrac{500-1}{1000} =\dfrac{499}{1000}\\[/tex]

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