Réponse :
1) étudier les variation de (Un)
Un+1 - Un = Un + √n - Un = √n or n ≥ 0 ⇒ √n ≥ 0
donc Un+1 - Un ≥ 0 ⇒ la suite (Un) est croissante sur N
2) on suppose que (Un) converge vers un réel l
a) quelle est alors la limite de Un+1 - Un ?
lim (Un+1 - Un) = lim √n = + ∞
n →+ ∞ n → + ∞
b) En déduire une contradiction
puisque on suppose que (Un) converge vers un réel l
⇔ Lim (Un) = l alors qu'on a trouvé que la limite tend vers + ∞
n→+ ∞
Donc la suite (Un) ne converge pas vers une limite finie l
3) quelle est la limite de la suite (Un)
lim (Un) = + ∞
n→+ ∞
Explications étape par étape
