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chercher résoudre l’équation (E) suivante : x4 – 11x2 + 18 =0
1. On pose X = x2 . Montrer que x est solution de (E) si et seulement si X est solution de l’équation (E’) du second degré X2 - 11X + 18 = 0.
2. Résoudre (E’).
3. En déduire les solutions de (E).​

Sagot :

Loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

chercher résoudre l’équation (E) suivante : x^4 – 11x^2 + 18 =0

1. On pose X = x^2 .

Montrer que x est solution de (E) si et seulement si X est solution de l’équation (E’) du second degré X^2 - 11X + 18 = 0.

x est solution de E si et seulement X^2 - 11X + 18 = 0

2. Résoudre (E’).

[tex]\Delta = (-11)^{2} - 4 \times 1 \times 18 = 121 - 72 = 49[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 7[/tex]

X1 = (11 - 7)/2 = 4/2 = 2

X2 = (11 + 7)/2 = 18/2 = 9

3. En déduire les solutions de (E).​

X = x^2

x^2 = 2 ou x^2 = 9

[tex]x = \sqrt{2}[/tex] ou [tex]x = -\sqrt{2}[/tex] ou x = 3 ou x = (-3)

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