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Bonsoir, pouvez vous m'aider pour ce dm en spécialité maths dont je ne comprends pas trop. Je doit le rendre demain
L'énoncé est le suivant: On considère l'inéquation: (I) : 1\frac{1}{3x}≤\frac{4x}{2x+2}\

1) Pour quelles valeurs de x l'inéquation (I) est -elle définie?
R: ]-∞;-1[U]0;+∞[

2) Montrer que résoudre (I) revient à résoudre: \frac{12x²+2x+2}{3x(2x+2)}
Celle la quand je fais le calcul je n'obtiens pas le m^éme résultat.

3) Effectuer le tableaux de signes de la fonction (Celle là j'ai compris)

4) en déduire les solutions de l'inéquation

Sagot :

Réponse :

Tu as mis deux fois le même exercice et comme je vois que le tableau de signes ne semble pas évident pour toi je te remets cette explication.

Explications étape par étape

I est l'inégalité 1/3x<= 4x/(2x+2)

1)on met tout à droite

1/3x-4x/(2x+2)<=0

on met au même dénominateur

[1(2x+2)-4x(3x)]/3x(2x+2)=(-12x²-2x+2)/3x(2x+2)

maitenant on rechreche les solutions de (-12x²+2x+2)/3x(2x+2)<=0

On note que l'on a un quotient et on sait que la division par 0 est impossible donc les valeurs qui annulent le diviseur sont interdites  soit x=0 et x=-1

le domaine de défition de cette inéquation est R-(les valeurs interdites soit  x appartient à R-{-1; 0} qui donne sous la forme d'intervalles: x appartient à ]-oo;-1[U]-1;0[U]0;+oo[  il est plus court d'écrire R-[-1; 0}

Pour faire tableau de signes il nous faut les signes du dividende  D=-12x²+2x+2 et celles du diviseur d=3x(2x+2)

pour d on sait que d=0 pour x=-1 et x=0

pour D on résout l'équation -12x²+2x+2=0 ou-6x²+x+1=0 après simplification par2

c'est une équation du second degré ; je pense que tu connais la méthode avec "delta"

delta=1+24=25 rac delta=5

solutions x1=(-1-5)/-12  =1/2  et x2=(-1+5)-12=4/-12=-1/3

Si tu n'as pas vu cette méthode il faut factoriser D

A partir de toutes ces valeurs on dresse le tableau de signes

x    -oo            -1               -1/3                 0               1/2             +oo

D              -               -          0       +                 +         0      -

d           +          0     -                    -           0       +               +                

I            -            II      +          0      -           II        +        0     -

les solutions de l'inéquation 1/3x<ou=4x/(2x+2) sont donc

x appartient à ]-oo; -1[U[-1/3; 0[U[1/2;+oo[

les valeurs -1 et 0 sont exclues (valeurs interdites) d'où les crochets ouverts alors que pour  les deux autres -1/3 et 1/2  ,ils sont fermés car ce sont les solutions de 1/3x=4x(2x+2)

Nota j'ai gardé l'expression initiale de I, mais on aurait pu la simplifier dès le début car 4x/(2x+2)=2x/(x+1)

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