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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
B(x)=-0.1x²+77x-1500
1)
B(x)=-0.1(x-385)²+13322.5
formulons
B(x) sous sa forme canonique
B(x)=a(x-α)²+β
avec
α=-b/2a
et
β=B(α)
α=-77/0--0.2 α=385
β=B(385) β=-0.1(385)²+77(385)-1500
β=-0.1(148225)+29645-1500 β=13322.5
d'où
B(x)= -0.1(x-385)²+13322.5
B(350)=-0.1(350-385)²+13322.5
B(350)= -0.1(-35)²+13322.5
B(350)= -0.1(1225)+13322.5
B(350)=-122.5+13322.5
B(350)=13 200
B(x)=6300
-0.1x²+77x-1500=6300
-0.1x²+77x-1500-6300=0
-0.1x²+77x-7800=0
Δ=77²-4(-0.1)(-7800)
Δ=5929-3120
Δ=2809
√Δ=53
x1=-77-53/-0.2 x1=-130/-0.2 x1=650
x2=-77+53/-0.2 x2=-24/-0.2 x2=120
pour 120 et 650 pièces le bénéfice est de 6300
Maximum
B(x)=-0.1x²+77x-1500
-0.1< 0
il y a un maximum
(α ;β) que nous avons calculé plus haut
α=385
β=13322.5
pour 385 pièces le bénéfice est maximal il est de 13322.5