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Exercice n°2 : Une entreprise fabrique et vend quotidiennement entre 0 et 1000 pièces pour l'industrie automobile. Le bénéfice, en euro, pour la vente de x pièces est : B(x)=-0,1x + 77x - 1500 1) Montrer que b(x) =-0,16(x-385^2)+ 13322.5 2°) Déterminer les points morts (*) de la production. 3°) Calculer le bénéfice pour 350 pièces vendues, 4°) Déterminer la quantité de pièces que doit vendre cette entreprise pour réaliser un bénéfice de 6300 euros. 5) Déterminer la quantité de pièces à vendre pour réaliser un bénéfice maximum Quel est ce bénéfice? **les points morts de la production correspondent au nombre de pièces pour lequel benefice est nul. Bonsoir je suis en première est-ce que vous pouvez m’aider pour cette exercice en maths je ne comprend pas trop c’est un dns pour demain svp merci beaucoup

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

B(x)=-0.1x²+77x-1500

1)

B(x)=-0.1(x-385)²+13322.5

formulons

B(x) sous sa forme canonique

B(x)=a(x-α)²+β

avec

α=-b/2a

et

β=B(α)

α=-77/0--0.2    α=385

β=B(385)      β=-0.1(385)²+77(385)-1500

β=-0.1(148225)+29645-1500    β=13322.5

d'où

B(x)= -0.1(x-385)²+13322.5

B(350)=-0.1(350-385)²+13322.5

B(350)= -0.1(-35)²+13322.5

B(350)= -0.1(1225)+13322.5

B(350)=-122.5+13322.5

B(350)=13 200

B(x)=6300

-0.1x²+77x-1500=6300

-0.1x²+77x-1500-6300=0

-0.1x²+77x-7800=0

Δ=77²-4(-0.1)(-7800)

Δ=5929-3120

Δ=2809

√Δ=53

x1=-77-53/-0.2  x1=-130/-0.2  x1=650

x2=-77+53/-0.2  x2=-24/-0.2  x2=120

pour 120  et 650 pièces le bénéfice est de 6300

Maximum

B(x)=-0.1x²+77x-1500

-0.1< 0

il y a un maximum

(α ;β) que nous avons calculé plus haut

α=385

β=13322.5

pour 385 pièces le bénéfice est maximal il est de 13322.5

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