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Bonjour pouvez vous m'aider à cette exercice car je ne comprends rien du tout svp:
Un éditeur veut modifier la taille des marges des pages de leur prochaine bande dessinée. Une page est au format A4 (21 cm x 29,7 cm) et il souhaite laisser 360 cm2 comme superficie de zone de dessin. On note x la taille de la marge horizontale et verticale. On définit la fonction f qui à x associe l’aire de la zone de dessin.
 A rendre le ..........................................
 1. Dans quel intervalle x varie t’il ?
2. Montrer que la forme développée de f(x) est 4x2 - 101,4x + 623,7.
3. Quel est le sens de variation de la fonction sur [0 ; 10,5] ?
4. Pour réaliser le souhait de l’éditeur, quelle équation faut-il écrire ?
5. Résoudre cette équation dans l’intervalle solution.
6. On a écrit le programme en Python ci-dessous.
 a. Quel est le rôle de ce programme ?
b. Que renvoie solution(3) ? Pourquoi ?
c. Que se passe-t-il lorsqu’on exécute solution(25)?​

Bonjour Pouvez Vous Maider À Cette Exercice Car Je Ne Comprends Rien Du Tout SvpUn Éditeur Veut Modifier La Taille Des Marges Des Pages De Leur Prochaine Bande class=

Sagot :

Mellifluous

Bonjour,

Réponse :

1. X appartient à l'intervalle [0; 10.5]. On explique ça car il a deux marges dans la largeur, la marge peut faire au maximum la moitié de la largeur. Donc 21/2.

2. On veut calculer la surface de dessin qu'il nous reste au milieu; donc on a l'intégralité de la feuille (21 x 29.7) à laquelle on enlève les marges en haut et en bas et sur les cotées. Sur les cotés c'est 2x(29.7 x X) et en haut et bas 2x(21 x X).

On a donc enlevé deux fois les coins, on rajoute les coins.

On obtient f(x) = (21 x 29.7) - (2x21X + 2x29.7X - 4X²) = 623.7 - 101.4X + 4X²

3. Sur l'intervalle qu'on étudie, la fonction est décroissante.

En effet, si on augmente les marges la surface de dessin diminue. On peut toujours le résoudre en résolvant l'équation à zéro, on trouvera que f(x) = 0 on a x = 21 et x = 29.7

4. On veut que f(x) = 360 cm²

5. La fonction obtenue est f(x) = 4x² - 101.4x + 263.7 = 0

On résoud l'équation du second degré en utilisant  le discriminant, Δ = b² - 4ac. On obtient Δ= 6062.76. C'est donc supérieur à zéro, on a deux solutions, x1 et x2.

[tex]x_{1} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}  }{2a}[/tex]

[tex]x_{2} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}  }{2a}[/tex]

On obtient x1 = 22.4 donc pas dans l'intervalle dans lequel on travaille et x2 = 2.94.

Ainsi les marges doivent 2.95 cm pour que la surface de dessin au centre de la feuille soit de 360 cm².

6. a) Le role de ce programme est de trouver la valeur a pour laquelle la surface de dessin.

b) Ca va renvoyer 3. car la valeur est suffisement grande. f(3) < 360

c) Pour 25, f(25) est négatif. Il faut voir si le programme accepte les propositions négatives.

Plus d'informations:

Autres exercices sur les fonctions polynomiales:

https://nosdevoirs.fr/devoir/341053

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