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Réponse :
\sqrt{8 - \sqrt{15} } - \sqrt{8 + \sqrt{15 } }
= -racine carré 2
Essayons de mettre tout au carré
[rac (8 - rac15) - rac (8 + rac15)] ² =
(8 - rac15) - 2 rac (8 - rac15) * rac (8 + rac15) + (8 + rac15) =
(8 - rac15) + (8 + rac15) - 2 rac [(8 - rac15) * (8 + rac15)] =
puisque √a * √b = √ab
16 - 2 rac [8² - rac15²] =
16 - 2 rac (64 - 15) =
16 - 2 rac (49) =
16 - 2*7 = 16 - 14 =2
donc on a [rac (8 - rac15) - rac (8 + rac15)] ² = rac 2 ²
ensuite on constate que 8 - rac(15) < 8 + rac (15)
donc rac (8 - rac15) < rac (8 + rac15)
et donc rac (8 - rac15) - rac (8 + rac15) < 0
donc, comme on a [rac (8 - rac15) - rac (8 + rac15)] ² = rac 2 ²
et donc [rac (8 - rac15) - rac (8 + rac15)] = + ou - rac 2
on déduit que [rac (8 - rac15) - rac (8 + rac15)] = - rac 2
Explications étape par étape