Salut,
1) [tex] \frac{OS}{OA} = \frac{7}{10} \\
\frac{OR}{OB} = \frac{5.6}{8} = \frac{7}{10} \\
\frac{OS}{OA} = \frac{OR}{OB}[/tex]
Selon la réciproque du théorème de Thalès, les deux droites sont parallèles.
2)
ORS est un triangle dont un des côté est le diamètre du cercle, or si dans un triangle un des côté est le diamètre d'un cercle, alors ce triangle est rectangle et ce côté est l'hypothènuse. Donc ORS triangle rectangle en R.
On a donc (RS) parallèle à (AB) et (RS) perpendiculaire à (RB) or si deux droites sont
parallèles, alors toute droite perpendiculaire
à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc (AB) perpendiculaire à (RB), donc ABO triangle rectangle en B.
3)
Cos(AOB) = BO / AO = 8/10, AOB = Arccos(8/10) ≈ 37°
4)
On a angle(AOB) = angle(ROS) car opposés par le sommet.
La somme des angles dans un triangle est égale à 180°, donc angle(RSO) + angle(SRO) + angle(SOR) = 180°.
angle(RSO) = 180-(angle(SRO) + angle(SOR))
angle(RSO) = 180 - 80 - 37 = 63°
Bonne soirée !
