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Bonjour, Dans un repère orthonormé, on considère les points A (-1 ; 2), B (-3 ; 6), C (-7 ; -1)
a) Vérifier que AC = 3√5
b) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A

Sagot :

Comerossary

Réponse :

Explications étape par étape

a) Le vecteur AC(xc-xa;yc-ya)

vecteur AC(-6;-3)

AC= racine de ( x au carré + y au carré)

= racine de 36+9

=racine de 45

=3 racine de 5

b) Pour que ABC soit rectangle en A, alors, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, si AB**2 + AC**2 = BC**2, alors l'égalité sera vérifié.

vecteur AB (xb-xa;yb-ya)

vecteur AB(-2;4)

AB = racine de ( x au carré + y au carré)

= racine de 4+16

AB**2= 20

vecteur BC  (xc-xb;yc-yb)

vecteur BC(-4;-7)

BC = racine de ( x au carré + y au carré)

= racine de 16+ 49

BC**2= 65

On a AB**2+ AC**2= 45+20=65 et BC**2=65 donc le théorème est respecté et ABC est rectangle en A

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