Proposition de résolution du 1er exercice
Je détaille en italiques mais ce n'est pas à mettre dans le devoir c'est juste pour que tu comprennes mieux le "système"de fonctionnement...
1)a.
L'inverse d'un nombre c'est par exemple pour 2 => - 2
Donc pour 2³ (c'est 2x2x2) l'inverse c'est 2[tex] ^{-3} [/tex] (soit[tex] \frac{1}{ 2^{3} } [/tex] c'est à dire 1/2x2x2)
b) je complète 2[tex]^{-3} = \frac{1}{ 2^{3} } [/tex]
(une division est l'inverse d'une multiplication)
c) [tex]2^{3} = 8[/tex] (car on multiplie 2 3 fois par lui même 2x2x2 d'où 2 fois 2 = 4 fois 2 =8)
une fraction égale à [tex]2^{-3} = \frac{1}{8} [/tex] (toujours pour la même raison la division est l'inverse de la multiplication)
d)[tex]2^{-3} = \frac{1}{ 2^{3} } = \frac{1}{8} [/tex]
2. inverse de[tex]3^{4}= 3^{-4} = \frac{1}{ 3^{4} } = \frac{1}{81} [/tex]
(en effet la multiplication 3x3x3x3=81 et la division est l'inverse soit 1/81)
[tex]3^{-4} = \frac{1}{ 3^{4} }= \frac{1}{81} [/tex]
3. a) inverse de nombre (-2)[tex]^{5} [/tex] est noté (-2)[tex]^{-5} [/tex] c'est aussi... [tex] \frac{1}{ -32}[/tex]
b) (-2)[tex]^{-5} = \frac{1}{-2^{5} } = \frac{1}{-32} [/tex]
4.[tex] \frac{1}{16}= \frac{1}{ 4^{2} } [/tex] (vu que 4² c'est 4x4)
5. [tex]a^{n} [/tex] son inverse est [tex] x^{-n} [/tex]
(tu vérifies avec des exemples chiffrés 5³ = 5x5x5 =125
l'inverse noté [tex]5^{-3} [/tex] sera donc une division [tex] \frac{1}{ 5^{3} } = \frac{1}{125} [/tex]≈0,008)
Exercice 3 Tintin
1) a) 1 000
on écrit 3 fois le chiffre zéro après le 1 dans le nombre mille
b) 10 × 10 × 10 =1 000 (10×10 =100×10=1 000)
sous la forme 10[tex]^{n} [/tex] = 10[tex]^{3} [/tex] (qui correspond au nombre de fois que tu dois multiplier 10 par lui même pour trouver 1 000 soit 10×10×10)
L'exposant est donc 3 (10 multiplié par lui même 3 fois qui donne 10×10×10)
c) 1 000 comprend 3 zéros ce qui correspond à l'exposant sous la forme de puissance 10[tex]^{n} [/tex]
2. mille millions donne au minimum 1000 × 1 000 000 = 1 000 000 000 = 1 milliard
ce qui donne 9 zéros... d'accord ?
sous forme de puissance cela s'écrira donc : 10[tex]^{9} [/tex]
Or 10 puissance 9 correspond bien à 1 000 000 000 (un milliard)
Je vérifie :
10×10×10×10×10×10×10×10×10=1 000 000 000
1×10=10 (1 fois)
10×10=100 (2 fois)
100×10=1 000 (3 fois)
1 000×10=10 000 (4 fois)
10 000 ×10 = 100 000 (5 fois)
100 000×10=1 000 000 (6 fois)
1 000 000×10=10 000 000 (7 fois)
10 000 000×10 = 100 000 000 (8 fois)
100 000 000 ×10 = 1 000 000 000 (9 fois)
B)
1)a. [tex]10^{-1} = \frac{1}{10^{1} }= \frac{1}{10} =0,1[/tex]
b. [tex]10^{-2} = \frac{1}{ 10^{2} }= \frac{1}{100} =0,01[/tex]
c)[tex] 10^{-3} = \frac{1}{10^{3} } = \frac{1}{1 000} =0,001[/tex]
2) [tex] 10^{-8} = \frac{1}{ 10^{8} } = \frac{1}{100 000 000} =0.00000001[/tex]
