On calcule la différence entre l'ordonnée d'un point de la courbe yC et d'un point de la droite yD pour une abscisse x donnée
yC - yD =
(x³ - 3x)/(x² + x + 1) - (x - 1) = on réduit au même dénominateur
(x³ - 3x)/(x² + x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1)/(x² + x + 1) =
[(x³ - 3x) - (x - 1)(x² + x + 1])/(x² + x + 1)
on veut étudier le signe de cette différence.
Le dénominateur est toujours positif, on étudie le signe du numérateur
(x³ - 3x) - (x - 1)(x² + x + 1) = on développe et on réduit, on trouve
-3x + 1
lorsque -3x + 1 > 0 soit -3x > -1
x < 1/3
la courbe est au-dessus de la droite
lorsque x > 1/3 la courbe est en-dessous de la droite
pour x = 1/3 il y a point d'intersection
