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LinaLIBAN
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Bonsoir j’ai besoins d’aide s’il vous plaît ! ❤️

On considère les points A(1;2) B(3;-1) et C(-1;-1).
1- Calculer les longueurs AB,AC et BC.
2- En déduire la nature du triangle ABC
3-Determiner les coordonnés du milieu I du segment [BC]
4-Determiner par le calcul les coordonnés du point D symétrique de A par rapport à I
5- Qu’elle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier

Sagot :

Réponse :

1) calculer les longueurs AB , AC et BC

AB² = (3-1)² + (- 1 - 2)² = 4 + 9 = 13 ⇒ AB = √13

AC² = (- 1 - 1)²+(-1 - 2)² = 4 + 9 = 13 ⇒ AC = √13

BC² = (- 1 - 3)²+(- 1 + 1)² = 16  ⇒ BC = √16 = 4

2) en déduire la nature du triangle ABC

     puisque AB = AC ⇒ Le triangle ABC est isocèle en A

3) déterminer les coordonnées du milieu I de (BC)

        I(x ; y)  milieu de (BC) ⇒ x = (3-1)/2 = 1

                                                y = (-1 -1)/2 = - 1

I(1 ; - 1)

4) déterminer par le calcul les coordonnées du point D symétrique de A par rapport à I

 D(x ; y)  ⇒ AI = ID ⇔ (1-1 ; - 1 - 2) = (0 ; - 3) = (x - 1 ; y + 1)

⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1

    y + 1 = - 3 ⇒ y = - 4

D(1 ; - 4)

5) quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier

le quadrilatère ABCD est un losange

les côtés consécutifs AB et AC sont égaux et les diagonales AD et BC se coupent au même milieu I et ne sont pas de même mesure

de plus (AI) est hauteur et médiatrice de (BC) donc (AI) ⊥ (BC)

Explications étape par étape

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