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Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exercice de math s’il vous plaît:
On considère la suite (Un) définie sur N par Un=2^n-1
On considère la suite (Vn) définie par V0=0 et, pour tout nombres appartenant à N, Vn+1=2Vn+1
1.Montrer que, pour tout entier n, on a Un+1=2Un+1
2.Conclure

Sagot :

Réponse :

Un = 2ⁿ - 1    définie sur N

V0 = 0   Vn+1 = 2Vn + 1

1) Montrer que, pour tout entier n, on a Un+1 = 2Un + 1

Un = 2ⁿ - 1                          

Un+1 = 2ⁿ⁺¹ - 1

         = 2ⁿ x 2 - 1

         = 2(2ⁿ - 1) + 1  or  Un = 2ⁿ - 1

Donc Un+1 = 2Un + 1

2) conclure  puisque Un+1 = 2Un + 1  et  Vn+1 = 2Vn +1  ⇒ Un+1 = Vn+1

⇔ Un = Vn

 

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