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Sagot :
Réponse :
Un = 2ⁿ - 1 définie sur N
V0 = 0 Vn+1 = 2Vn + 1
1) Montrer que, pour tout entier n, on a Un+1 = 2Un + 1
Un = 2ⁿ - 1
Un+1 = 2ⁿ⁺¹ - 1
= 2ⁿ x 2 - 1
= 2(2ⁿ - 1) + 1 or Un = 2ⁿ - 1
Donc Un+1 = 2Un + 1
2) conclure puisque Un+1 = 2Un + 1 et Vn+1 = 2Vn +1 ⇒ Un+1 = Vn+1
⇔ Un = Vn
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