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Voilà la solution de ton problème
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f: x → x³ - x² + x - 1
f '(x) = 3 x² - 2 x + 1 ⇒ f '(x) = 3 x² - 2 x + 1 = 0
Δ = 4 - 12 = - 8 < 0 pas de solutions donc le signe de f '(x) dépend du signe de a = 3 > 0 ⇒ f '(x) > 0
Tableau de signe et de variation de f
x - ∞ + ∞
f '(x) +
f (x) - ∞ →→→→→→→→→→→→→→→→→→ + ∞
croissante
puisque f (x) est continue sur R est strictement croissante
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une solution unique α ∈ ]- ∞ ; + ∞[ telle que f(α) = 0
on vérifie que pour α = 1 ⇒ f(α) = 0
donc f(x) = 0 a une unique solution x = 1
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