1)
√(-x² + 3x + 4) est défini pour -x² + 3x + 4 ≥ 0
signe de -x² + 3x + 4
Δ= 9 - (-4)(4) =25
x1 = ( -3 - 5)/-2 = 4 x2 = (-3 + 5)/-2= -1
le trinôme a deux racines -1 et 4 . Il sera positif, c'est à dire du signe contraire au coefficient de x pour les valeurs comprises entre les racines
D = [-1 ; 4]
2)
pour tout x ⋲ D
√(-x² + 3x + 4) ≤ 2 <=> -x² + 3x + 4 ≤ 4 (des nombres positifs et leurs carrés
sont rangés dans le même ordre)
<=> -x² + 3x ≤ 0
<=> x² - 3x ≥ 0
<=> x(x - 3) ≥ 0
cette expression est positive pour x ≤ 0 ou x ≥ 3
-1 0 1 2 3 4
______[______|______|______|______|______]_______
-----------------------] [----------------------------------------
pour avoir les solutions de l'inéquation il faut prendre l'intersection
de ]-∞ ; 0] U [3 ; +∞[ avec l'ensemble de définition
réponse [-1 ; 0] U [3 ; 4]
