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Bonjour, je bloque sur un problème de maths (niveau 1ère SPE Maths). Merci d’avance à ceux qui prendront le temps de m’aider.

Suite a l'installation d'une nouvelle antenne relais dans leur ville, les habitants d'un quartier residant a une distance comprise entre 70m et 160m de cette antenne, ont fait procéder à des mesures du champ électrique généré par cette antenne.

La norme de ce champ mesurée en un point, en fonction de la distance x de ce point a l'antenne, est donnée par la formule E(x)=-0,25x2+60x-2775, ou la distance x est exprimée en metres et E(x) est exprimé en millivolts par mètre.

1. Les associations de riverains recommandent une exposition inférieure ou égale à 600 mV.m-1.
Déterminer les distances pour lesquelles ce seuil est respecté.
2. À quelle distance de l’antenne le champ électromagnétique est-il le plus important ?

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1)il faut résoudre l'inéquationE(x) -0,25x²+60x-2775<ou=600

soit E(x)=-0,25x²+60x-3375<ou=0

on résout d'abord l'équation E(x) =0 puis on applique la règle concernant le signe d'une expression du second degré en fonction  des racines et du signe de "a"

Delta=3600-3375=225 racdelta=15

x1=(-60-15)/(-0,5)=150 m , et x2=(-60+15)/(-0,5)=90 m

E(x) est supérieure ou égale à 600mV sur l'intervalle [90; 150]

Donc toutes les habitations situées entre 90 et 150m de l'antenne sont exposées à un seuil >à 600mV pour les autres situées entre [70 ; 90] et  [150; 160] le seuil est repecté.

2) le champ électromagnétique est maximum au sommet de la parabole soit à (90+150)/2=120m de l'antenne, car x1 et x2 sont deux points symétriques par rapport à l'axe de la parabole  et Emax=E(120)=.......Tu calcules si tu veux.

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