Réponse : Bonjour,
2) x est point fixe d'une fonction affine f(x)=ax+b, avec a et b réels si:
[tex]ax+b=x\\ax-x=-b\\x(a-1)=b\\x=\frac{b}{a-1}[/tex].
Si a=1, l'expression précédente n'est pas définie, pour tout b, donc la fonction affine y=x+b, pour tout b, n'a pas de point fixe.
Donc, par exemple, la fonction affine y=x+1, n'a pas de point fixe.
3) Il faut montrer que [tex]f(\frac{p}{1-m})=\frac{p}{1-m}[/tex], on a:
[tex]f(\frac{p}{1-m})=m(\frac{p}{1-m})+p\\f(\frac{p}{1-m})=\frac{mp+p(1-m)}{1-m}=\frac{mp+p-mp}{1-m}=\frac{p}{1-m}[/tex].
Donc [tex]\frac{p}{1-m}[/tex] est un point fixe de f.
