Réponse :
a) démontrer que les triangles SIA et SIB sont égaux
les deux triangles un côté commun SI
puisque les diagonales du carré ont même mesure et se coupent au même milieu donc AI = IB
si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur alors ces deux triangles sont égaux
^SIA = ^SIB et AI = IB et SI commun aux deux triangle
donc les triangles SIA et SIB sont égaux
b) en déduire que les triangles SIA , SIB , SIC , SID sont égaux
SI commun aux 4 triangles
AI = IB = IC = ID
^SIA = ^SIB = ^SIC = ^SID
Donc d'après la propriété ci-dessus, les 4 triangles sont égaux
c) démontrer que SA = SB
puisque les triangles SIA et SIB sont égaux c'est à dire que leur côtés sont deux à deux de même longueur
donc SA = SB
Nous pouvons utiliser le th.Pythagore
SA² = SI²+AI²
SB² = SI²+ IB²
comme IA = IB ⇒ SA² = SB² ⇒ SA = SB
d) en déduire que SA = SB = SC = SD
SC² = SI²+IC²
SD² = SI²+ID²
comme IC = ID
Donc SC = SD ⇒ SA = SB = SC = SD
Explications étape par étape
