Réponse : Bonjour,
2)a) Une quantité q augmente de t1% et diminue de t2%, on a donc:
[tex]q(1+\frac{t_{1}}{100})(1-\frac{t_{2}}{100})=q\\(1+\frac{t_{1}}{100})(1-\frac{t_{2}}{100})=1 \quad On \; simplifie \; par \; q \; des \; deux \; cotes \; de \; lequation[/tex].
b) On a:
[tex](1+x)(1-y)=1\\1-y+x-xy=1\\-y+x-xy=0\\y(-1-x)+x=0\\y(-1-x)=-x\\\displaystyle y=\frac{-x}{-1-x}=\frac{-x}{-(1+x)}=\frac{x}{1+x}[/tex].
3)a) Le prix d'un objet augmente de 60%, donc x=0,6, et l'image par f est f(0,6)=[tex]\frac{0,6}{1+0,6}=\frac{0,6}{1,6}=\frac{3}{8}=0,375[/tex].
Donc à une augmentation de 60%, il faut appliquer une baisse de 37,5%, pour retrouver le prix initial.
Le prix augmente de 36%, donc x=0,36, et l'image par f est [tex]\frac{0,36}{1+0,36}=\frac{0,36}{1,36}=\frac{9}{34}[/tex].
Donc à une augmentation de 36%, il faut appliquer une baisse de [tex]\frac{9}{34}[/tex] %.
b) Le pourcentage de hausse que compense une baisse de 20% est la solution de l'équation f(x)=0,20.
Sur le graphique, on lit x=0,25.
Donc le pourcentage de hausse que compense une baisse de 20% est 25% de hausse.