Q1.
Volume du cube : V = a x a x a
V = 9 x 9 x 9
Le volume du cube à l'étape 1 est de 729 cm
Q. 2 Si le volume du cube entier est de 729 cm³ et que l'on partage ce cube en moyens cubes à raison de 9 cubes rang, nous avons au total 9 cubes x 3 rangs = 27 cubes.
Le volume d'un moyen cube devient : 3x3x3 = 27 cm³
Si l'on fait le décompte des cubes ôtés on a 1 cube par face comme le cube compte il a 6 faces on aura 6 moyens cubes en moins + le cube central qui disparaît, soient 7 moyens cubes ôtés.
Il va donc rester 27 cubes - 7 = 20 moyens cubes
Le volume en moyens cubes restants est le suivant : 27 cm³ x 20 cubes = 540 cm³
Q.3
Le volume des cubes moyens étant divisés à son tour par des petits cubes, il n'en reste pas moins le que le volume en moyens cubes divisés en petits reste le même au départ, soit 540 cm³ ou 540 petits cubes.
La division d'un moyen cube en 27 petits cubes conduit bien au volume initial de 729 cm³ puisque 27cm³ x 27 = 729 cm³. Le volume d'un petit cube étant de : 1 x 1 x 1 = 3 cm³
Lorsqu'on enlève le petit cube central de chaque bloc de 9 petits cubes on reconnaît le schéma opératoire du 2ème cas avec de plus petits cubes certes mais en nombre en tous points égal.
Par conséquent (ceci signifie que l'on ôte 7 petits cubes par groupe de 27 ainsi il ne reste plus que 20 petits cubes puisque 27 - 7 = 20.
Ainsi le volume ôté à cette étape est de 20 x 7 = 140 cubes ôtés soient 140 cm³
Par conséquent le volume du cube à l'étape 3 devient :
540 cm³ - 140 cm³ = 400 cm³
