Réponse :
2) a) étudier le signe de f ' sur [1 ; 15]
f '(x) = - 440(x² + 6 x - 76)/(4 + (x - 6)²)²
or (4 + (x - 6)²)² > 0
étudions le signe de - 440(x² + 6 x - 72)
x² + 6 x - 72 = 0
Δ = 36 + 304 = 340 ⇒ √340 ≈ 18.4
x1 = - 6 + 18.4)/2 = 6.2
x2 = - 6 - 18.4)/2 = - 12.2 ∉ [1 ; 15]
x 1 6.2 15
x² + 6 x - 76 - 0 +
- 440(x²+6 x - 76) + 0 -
donc f '(x) ≥ 0 sur [1 ; 6.2] et f '(x) ≤ 0 sur [6.2 ; 15]
2) b) tableau de variation de f
x 1 6.2 15
f (x) 60.7→→→→→→→→→→→→ 1002 →→→→→→→→→→→ 93.2
croissante décroissante
Explications étape par étape