Réponse :
1) démontrer que ^AOB = ^ABO = ^a
puisque ABCD est un rectangle alors ses diagonales AC et BD se coupent au même milieu O et ont la même mesure
donc AC = BD et O milieu de (AC) et (BD) ⇒ OA = OB = OC = OD
Dans le triangle AOB on a OA = OB donc AOB est un triangle isocèle en O et nous savons que dans un triangle isocèles les angles à la base sont égaux ⇒ ^OAB = ^ABO
de la même manière prouver que ^DAO = ^ADO
puisque OA = OD ( les diagonales sont égales) donc le triangle AOD est isocèle en O ⇒ donc ^DAO = ^ADO
en utilisant le triangle ADB montrer que 2 ^a + 2 ^b = 180°
^ADB + ^ABD + ^BAD = 180°
Or ^ADB = ^b
^ABD = ^a
^BAD = (^a + ^b)
^b + ^a + (^a + ^b) = 180° donc 2 ^a + 2 ^b = 180°
3) en déduire que l'angle DAB est droit
2 ^a + 2 ^b = 180° ⇔ ^a + ^b = 180°/2 = 90°
puisque ^DAB = ^a + ^b ⇒ Donc ^DAB est droit
4) montrer alors que ABCD est un rectangle
^ABD = ^a + ^b = 90°
^BCD = ^a + ^b = 90°
^CDA = ^a + ^b = 90°
donc ABCD est un rectangle
Explications étape par étape