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Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour cet exercice de maths:
f est une fonction définie sur R par f(x)=4e puissance -x².
On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
On inscrit un rectangle MNPQ entre l'axe des abscisses et la courbe C comme le montre la figure ci-contre.
Déterminer les dimensions du rectangle MNPQ d'aire maximale.​

Bonjour Jai Besoin De Votre Aide Pour Cet Exercice De Mathsf Est Une Fonction Définie Sur R Par Fx4e Puissance XOn Note C La Courbe Représentative De La Fonctio class=

Sagot :

Réponse :

Aire du rectangle =MQ*MN=2x*f(x)

Explications étape par étape

A(x)= 2x*4e^-x²

dérivée A'(x)=2*4e^(-x²) -8xe(-x²)*2x

A'(x)=4e^(-x²)* (2-4x²)

A'(x)=0 si 2-4x²=0 soit x²=1/2 solutions x1=-1/rac2 et x2=1/rac2

Tu peux dresser le tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x) sur [-3;+3]

les dimensions du rectangle sont donc

MQ=2/rac2 et MP=f(1/rac2) ou f(-1/rac2) car la fonction est paire.

MP=4e^(-1/2)=4/rac e=2,4 (environ)

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