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J'ai un dm de math, pour demain, helppp ! 


Michel possède 108 billes rouges et 135 billes noires qu'il veut vendre à la brocante. Pour cela, il veut préparer le plus grand nombre de sachets identiques (même nombres de billes rouges et même nombre de billes noires dans chaque sachet) en utilisant toutes ses billes. 

Combien pèse un sachet de billes ? 
Combien Michel pourra-t-il gagner au maximum en vendant ses sachets ?


( le paquet de billes coûte 2 euro. 
Une bille noir pèse 4g et une bille rouge pèse 25% de plus qu'une bille noir.)

Sagot :

Bonsoir,

Comme il y a le même nombre de billes rouges par sachet, le nombre de sachets de billes rouges est un diviseur de 108.
Comme il y a le même nombre de billes noires par sachet, le nombre de sachets de billes noires est un diviseur de 135.

Le plus grand nombre de sachets sera le plus grand diviseur commun de 108 et de 135.

Or PGCD(108 ; 135) = 27.

Par conséquent, il y aura 108 / 27 = 4 billes rouges par sachet et 135 / 27 = 5 billes noires par sachet.

Chaque bille noire pèse 4g ===> 5 billes noires pèsent 5*4 = 20 g.
Le sachet de billes noires pèse 20 g.

Chaque bille rouge pèse 4g + 0,25*4g = 4g + 1g = 5g
===> 4 billes rouges pèsent 4*5 = 20 g.
Le sachet de billes rouges pèse 20 g.

Au total, il y aura un maximum de 2*27 = 54 sachets de billes (27 sachets de billes rouges + 27 sachets de billes noires)

S'il vend tous ses sachets, Michel peut espérer gagner 54 * 2 € = 108 €.
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