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Sagot :
Bonjour ;
L'ensemble des triangles ABT rectangles en B , sont les triangles ABT
dont le sommet T est un point de la droite (AB) et différent du point B .
Le triangle ABT est rectangle en B , donc en appliquant le théorème
de Pythagore on a : AT² = BT² + BA² ;
donc : h² = c² + 12² = c² + 144 ;
donc : 144 = h² - c² = (h - c)(h + c) .
On a : 144 = 1 x 144 = 2 x 72 = 3 x 48 = 4 x 36 = 6 x 24
= 8 x 18 = 9 x 16 = 12 x 12 .
Puisqu'on a h - c ≤ h + c alors on a :
h - c = 1 et h + c = 144 ;
ou bien : h - c = 2 et h + c = 72 ;
ou bien : h - c = 3 et h + c = 48 ;
ou bien : h - c = 4 et h + c = 36 ;
ou bien : h - c = 6 et h + c = 24 ;
ou bien : h - c = 8 et h + c = 18 ;
ou bien : h - c = 9 et h + c = 16 ;
ou bien : h - c = 12 et h + c = 12 .
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