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Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Tu n'as pas dû relire ton énoncé !!
1)
D'une année sur l'autre , la société conserve 80% de sa clientèle donc le nombre de clients de l'année "n" est multiplié par 80/100 soit 0.8 pour donner le nb de clients de l'année "n+1" auxquels il faut ajouter 70 nouveaux. Donc :
U(n+1)=0.8*U(n)+70
2)
a)
Je suppose que c'est :
V(n)=-350+U(n)
qui donne :
V(n+1)=-350+U(n+1) soit :
V(n+1)=-350+0.8*U(n)+70 soit :
V(n+1)=-280+0.8*U(n) soit :
V(n+1)=0.8[-350+U(n)] soit :
V(n+1)=0.8*V(n)
qui prouve que V(n) est une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme V(0)=-350+U(0)=-350+300=-50
b)
On sait que pour une suite géométrique :
V(n)=V(0)*q^n qui donne ici :
V(n)=-50*0.8^n
Comme U(n)=V(n)+350 , alors :
U(n)=-50*0.8^n+350
c)
limite 0.8^n=0 quand n tend vers +infini car : -1<0.8<1
Donc :
lim -50*0.8^n+350=-50*0+350=350
n---->+inf
Oui on peut lui conseiller d'investir puisqu'elle atteindra au maximum 350 clients.
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