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Sagot :
Bonsoir
n est impair
si k est un entier naturel
alors 2k+1 est impair, on peut donc écrire n=2k+1
alors n²-1=(2k+1)²-1=4k²+4k=4k*(k+1)
si k est impair k+1 est pair donc k*(k+1) est pair
si k est pair k+1 est impair donc k*(k+1) est pair
ce qui signifie qu'on peut écrire k*(k+1)=2i avec i un entier naturel
donc n²-1=4k*(k+1)=4*2i=8i
donc si n impair n²-1 est divisible par 8
b) n est un entier naturel
1+3^n est toujours pair
si 3^n toujours impair
3^0=1 impair
3^n avec n non nul est un produit de nombre impair, 3^n est donc toujours impair
1+3^n est donc toujours pair si n est un entier naturel
n est un entier naturel
2^n+2^(n+1)= 2^n + 2* 2^n = 2^n*(1+2) = 3*2^n
2^n est un entier ntaurel
donc 2^n+2^(n+1)=3*2^n est divisible par 3
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