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hypothèse : a et b sont premiers entre eux
conclusion : (a+b) et a sont premiers entre eux
supposons que a+b et a ne soient pas premiers entre eux, ils ont alors un diviseur commun autre que 1, soit k.
k divise a + b et divise a ;
puisqu'il divise a + b et a il divise la différence (a+b) - a = b
K est un diviseur de b
on vient de montrer que si a+b et a ne sont pas premier entre eux il existe un nombre k qui divise à la fois a et b
or ceci est contraire à l'hypothèse
c'est donc que la supposition que nous avons faite est fausse.
on en conclut que a + b et a sont premiers entre eux.