Bonjour ;
1.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
La somme des parts de Mickaël et Nina est la moitié du terrain
rectangulaire de dimensions 30m et 40m : 1/2 x 30 x 40 = 600m² .
On peut aussi dire que la somme des parts de Mickaël et Nina est
aussi le triangle ABD rectangle en A , de base AD et de hauteur AB ,
donc son aire est : 1/2 x AD x BD = 1/2 x 30 x 40 = 600 m² .
3.
La somme des parts de Mickaël et Nina est aussi le triangle ABD
rectangle en A , de base BD et de hauteur AH , donc son aire est :
1/2 x BD x AH .
4.
La distance de A à la droite (BD) est : AH .
Le triangle ABD est rectangle en A , donc en appliquant le théorème
de Pythagore , on a : BD² = AD² + AB² = 30² + 40² = 900 + 1600
= 2500 m² ; donc : BD = 50m .
On a : 1/2 x BD x AH = 600 ;
donc : 1/2 x 50 x AH = 600 ;
donc : 25 x AH = 600 ;
donc : AH = 600/25 = 24m .
5.
Le triangle AHD est rectangle en H , donc en appliquant le théorème
de Pythagore , on a : HD² = AD² - AH² = 30² - 24² = 900 - 576
= 324 m² ; donc : HD = 18m .
L'aire de AHD est : 1/2 x HD x AH = 1/2 x 18 x 24 = 216m² ;
donc l'aire de la part de Mickaël est : 216m² .
Par symétrie , c'est aussi l'aire de la part de Jérémy.
L'aire de la part de Nina est : 600 - 216 = 384m² .
Par symétrie , c'est aussi l'aire de la part de Laura .
