Bonjour ;
1.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
Les droites (OB) et (IM) sont perpendiculaires à la droite (OA) ;
donc elles sont parallèles .
3.
a.
Une mesure directe donne : MB = 5 cm ; MA = 5 cm ; MO = 5 cm
b.
On remarque que : MB = MA = MO .
Considérons le triangle AOB rectangle en O , donc en appliquant
le théorème de Pythagore , on a : AB² = OA² + OB² = 6² + 8²
= 36 + 64 = 100 cm² ; donc AB = 10 cm .
Les droites (OB) et (IM) sont parallèles , et la droite (IM)
coupe coupe le segment [OA] en son milieu , donc elle coupe
aussi le segment [AB] en son milieu , donc le point M est le
milieu du segment [AB] ; donc : MB = MA = AB/2
La droite (MI) est perpendiculaire à la droite (OA) et passe par
le milieu du segment [OA] ; donc le triangle MOA est isocèle en M ;
donc on a : MO = MA .
Conclusion .
Soit un triangle rectangle OAB . Si M est le milieu du segmant [AB]
alors on a : MA = MB = MO = 1/2 AB .
