Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
BN=2x
2x<10
x<5
x ∈[0,5]
1)aireDMN
aire DMN= aireABCD-(aire AMD +aire MBN+aire DCN)
aire ABCD=10² aire ABCD=100
Aire AMD=1/2( AD x AM) aire AMD=1/2( 10 *x) aire AMD=5x
Aire MBN=1/2(MB*NB) aire MBN=1/2( 10-x * 2x) aire MBN=1/2( 20x-2x²)
aire MBN= 10x-x²
Aire DCN=1/2( DC *CN) aire DCN=1/2( 10*(10-2x) aire DCN= 100-20x
aire DCN=50-10x
a) si x=1
aire AMD= 5x=5
aire MBN=10-x² =10-1 =9
aire DCN= 50-10x =50-10=40
aire DMN=100-(5+9+40)
aire DMN=100-54
aire DMN=46
b)
x
aireDMN=100-(5x+10-x²+50-10x)
aire DMN= 100-(-x²+5x+50)
aire DMN=100+x²-5x-50
aire DMN= x²-5x+50
x²-5x+50
polynome second degré
a>0 1> 0
il admet un minimum (α;β)
α=-b/2a α=5/2 α=2.5
si x=2.5 l'aire DMN sera minimale
