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Sagot :
Réponse :
démonstration par l'absurde
on suppose que √2 est rationnel, donc on peut l'écrire sous une fraction irréductible √2 = a/b
donc √2² = (a/b)² donc 2 = a²/b² donc a² = 2 b²
donc a² est pair donc a est pair donc il existe un nombre entier a' tel que
a = 2 a' donc a² = 4 a'² or a² = 2 b²
⇒ 2 b² = 4 a'² ⇒ b² = 2 a'² donc b est pair , donc il existe un nombre b' tel que b = 2 b' donc la fraction a/b = 2 a'/2 b' est une fraction qui n'est pas irréductible, il y a une contraction avec l'hypothèse de départ qui suppose que la fraction est irréductible et que √2 est rationnel
en conclusion donc √2 est bien un nombre irrationnel
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