Réponse :
Partie A
U0 = 1 500 000 et Un+1 = 1.013 Un + 1300
1) calculer U1 et U2
U1 = 1.013 x U0 + 1300 = 1.013 x 1 500 000 + 1300 = 1520800
U2 = 1.013 x U1 + 1300 = 1.013 x 1520800 + 1300 = 1541870.4
2) Vn = Un + 100 000
a) calculer V0
V0 = U0 + 100 000 = 1 500 000 + 100 000 = 1600 000
b) démontrer que pour tout entier naturel n
Vn+1 = 1.013 Vn, en déduire la nature de la suite (Vn)
Vn+1 = Un+1 + 100 000
= 1.013 Un + 1300 + 100 000
= 1.013 Un + 101300
= 1.013(Un + 100 000) or Vn = Un + 100 000
donc Vn+1 = 1.013 Vn
(Vn) est une suite géométrique de raison q = 1.013
c) déterminer Vn en fonction de n
Vn = V0 x qⁿ
= 1600 000 x (1.013)ⁿ
en déduire que Un = 1600 000 x (1.013)ⁿ - 100 000
Vn = Un + 100 000 donc Un = Vn - 100 000
d'où Un = 1600 000 x (1.013)ⁿ - 100 000
d) calculer U14
U14 = 1600 000 x (1.013)¹⁴ - 100 000
= 1600 000 x 1. 982 - 100 000 ≈ 1817133
Explications étape par étape
