Réponse :
1) Quelle semble être la nature du triangle AMN
AMN semble être un triangle rectangle isocèle en M
2) soit le repère (A , I , J) tel que AI = AJ = 1 unité = 0.25 AB
donc AB = 1/0.25 = 4
a) donner les coordonnées des points A ; I ; J ; B ; C et D
A(0 ; 0)
I(1 ; 0)
J(0 ; 1)
B(4 ; 0)
C(4 ; 4)
D(0 ; 4)
b) calculer les coordonnées des points O ; M et N
O milieu de (BD) : x = 4/2 = 2
y = 4/2 = 2
O(2 ; 2)
M milieu de (OB) : x = (4+2)/2 = 3
y = 2/2 = 1
M(3 ; 1)
N milieu de (CD) : x = 4/2 = 2
y = 8/2 = 4
N(2 ; 4)
c) calculer les longueurs AM , MN et AN
AM² = 3² + 1² = 10 ⇒ AM = √10
MN² = (2 - 3)² + (4 -1)² = 1 + 9 = 10 ⇒ MN = √10
AN² = 2²+4² = 4 + 16 = 20 ⇒ AN = √20 = 2√5
d) en déduire la nature du triangle AMN
on a AM = MN
et AM²+ MN² = 20
AN² = 20
Donc d'après la réciproque du th. Pythagore on a AM² + MN² = AN²
Donc le triangle AMN est rectangle isocèle en M
Explications étape par étape