Bonsoir,
1) a)L'image de 5 par la fonction R est égale à 200, ce qui correspond à un revenu de 200 000 euros
L'image de 5 par la fonction C est égale à 125, ce qui correspond à un coût de production de 125 000 euros.
L'entreprise fait un bénéficie de 200 000 - 125 000 = 75 000 euros.
b) L'antécédent de 360 par la fonction r est égal à 9.
Pour obtenir une recette de 360 000 euros, la quantité vendue est de 9 tonnes de produits.
c) L'entreprise réalise un bénéfice si la recette est supérieure au coût de production, soit si la courbe R est au dessus de la courbe C.
Cela correspond à une quantité comprise entre 2 et 10 tonnes de produits vendus.
d) L'entreprise réalise un bénéfice maximal pour q = 7, soit pour 7 tonnes de produits vendus.
2) a) La fonction R est linéaire .
R(q) est de la forme R(q) = a*q.
Or R(3) = 120 ===> 120 = a * 3
===> a = 40.
Donc R(q) = 40q.
b) Le bénéfice de l'entreprise est B(q) = R(q) - C(q)
= 40q - (q^3 - 12q² + 60q)
= 40q - q^3 + 12q² - 60q
= -q^3 + 12q² - 20q.
Le bénéfice est nul si B(q) = 0
-q^3 + 12q² - 20q = 0
q(-q² + 12q - 20) = 0
q = 0 ou -q² + 12q - 20 = 0
Discriminant Δ = 12² - 4*(-1)*(-20) = 144 - 80 = 64
x1 = (-12 - √64)/(-2) = 10
x2 = (-12 + √64)/(-2) = 2
Le bénéfice est nul pour q = 2 (soit 2 tonnes de produits vendus) et pour q = 10 (soit 10 tonnes de produits vendus)
Signe de B(q)
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}q&0&&2&&10&&+\infty\\ q&0&+&+&+&+&+&\\ -q^2+12q-20&-&-&0&+&0&-&\\\\ B(q)&0&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\B(q)>0\ \ si\ \ 2<q<10[/tex]
Ce qui correspond bien aux réponses de la question 1.
