Réponse :
1) démontrer que l'aire du domaine coloré est donnée par :
f(x) = x² - 2 x + 8
A = l'aire de AMEF + l'aire MHB
= x² + 1/2(4(4 - x)
= x² + 2(4 - x)
= x² + 8 - 2 x
2) étudier les variations de la fonction f sur [0 ; 4]
f(x) = x² - 2 x + 8 ⇔ f(x) = x² - 2 x + 1 - 1 + 8
⇔ f(x) = (x - 1)² + 7 forme canonique de f
x 0 1 4
f(x) 8 →→→→→→→→→ 7 →→→→→→→→→ 16
décroissante croissante
3) Myriam affirme : l'aire du domaine coloré occupe toujours au moins 40% de l'aire du carré ABCD
Que peut-on en penser ? Justifier la réponse
l'aire du carré ABCD = 16 cm²
l'aire du domaine occupe toujours au moins ; 16 x 0.4 = 6.4 cm²
nous savons que l'aire minimale obtenue du domaine coloré est de 7 cm²
donc l'affirmation de Myriam est vraie
Explications étape par étape
