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Will971
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resoudre dans R l ' equation; 4cos²(x-pi /6)-3=0

Sagot :

Bonjour

[tex]4cos^2(x-\dfrac{\pi}{6})-3=0\\\\\ [2cos(x-\dfrac{\pi}{6})-\sqrt{3}][2cos(x-\dfrac{\pi}{6})+\sqrt{3}]=0\\\\\ 2cos(x-\dfrac{\pi}{6})-\sqrt{3}=0\ \ ou\ \ 2cos(x-\dfrac{\pi}{6})+\sqrt{3}=0\\\\\ 2cos(x-\dfrac{\pi}{6})=\sqrt{3}\ \ ou\ \ 2cos(x-\dfrac{\pi}{6})=-\sqrt{3}\\\\\ cos(x-\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ \ ou\ \ cos(x-\dfrac{\pi}{6})=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\ cos(x-\dfrac{\pi}{6})=cos(\dfrac{\pi}{6})\ \ ou\ \ cos(x-\dfrac{\pi}{6})=cos(\dfrac{5\pi}{6}) [/tex]

[tex]x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\ \ ou\ \ x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\\\\\ \ ou\ \ x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi\ \ ou\ \ x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi\\\\\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\\\\\ \ ou\ \ x=\dfrac{5\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{5\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}+2k\pi[/tex]


[tex]x=\dfrac{2\pi}{6}+2k\pi\ \ ou\ \ x=2k\pi\\\\\ \ ou\ \ x=\dfrac{6\pi}{6}+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{4\pi}{6}+2k\pi\\\\\\x=\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\ \ ou\ \ x=2k\pi\\\\\ \ ou\ \ x=\pi+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi\\\\\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\ \ ou\ \ x=k\pi\ \ (k\in Z)[/tex]
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