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Pauline57msp
Answered

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Bonjour, j'ai un exercice en maths à faire, mais je ne comprends pas, est ce que quelqu'un peut m'aider? Merci :)
Le voila :
Soit f(x) = ax +b avec a ≠ 0
Démontrer que si a > 0, f est croissante, et si a < 0, f est décroissante

(je précise que c'est mon prof qu'il l'a "inventé")

Sagot :

Réponse : Bonjour,

Montrons que f(x)=ax+b, est croissante si a>0.

Soient [tex]x_{1}, x_{2} \in \mathbb{R}[/tex], tels que [tex]x_{1} < x_{2}[/tex].

Il faut montrer que:

[tex]f(x_{1}) \leq f(x_{2})[/tex].

On a:

[tex]x_{1} < x_{2}\\ax_{1} < ax_{2} \quad car \; a>0\\ax_{1}+b < ax_{2}+b\\f(x_{1}) < f(x_{2})[/tex].

Donc f est croissante si a > 0.

Considérons maintenant que a < 0.

[tex]x_{1} < x_{2}\\ax_{1} > ax_{2}\\ax_{1}+b > ax_{2}+b\\f(x_{1}) > f(x_{2})[/tex].

Donc f est décroissante si a < 0.

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