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Kcesto
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Bonjour j’ai une question en maths et je ne trouve pas la réponse, votre aide est la bienvenue s’il vous plaît :
Déterminer les dimensions d’un rectangle dont l’aire vaut 221 m2 et le périmètre 60m.
Je vous remercie d’avance, bonne journée.

Sagot :

Vins

bonjour

soit a et b la longueur et la largeur  

2 a + 2 b = 60

a + b = 30

a = 30 - b

( 30 - b ) b = 221

30 b - b ² = 221

- b² + 30 b - 221 = 0

Δ = 30² - 4 ( - 1 * - 221 ) = 900 - 884 =  16

x1 = ( - 30 + 4 ) / - 2 =  - 26/- 2 = 13

x2 = ( - 30 - 4 ) / - 2 = - 34/ - 2 = 17

mesure  = 17 et 13 m

2 x 30 = 60 m

17 x 13 = 221

Pancrinol

Bonsoir.

Soit  :   x  =  la longueur

            y  = la largeur.

Périmètre du rectangle  =  ( Longueur + largeur )  x  2  =  60 m .

  1 longueur + 1 largeur  =  60 m  :  2  =  30 m.

Aire du rectangle  =  longueur  x  largeur.

Cela donne :    x  +  y  =  30   (  1  )

                         x  multiplié par y  =  221  ( 2 )

    x  =  30  -  y.

   

    ( 30  -  y ) multiplié par y  =  221 ( 2 )

     30 y  -  y² =  221

     - y²  +  30 y  -  221  =  0   ( Nous avons un trinôme du second degré : ax² + bx + c )  )

        y²  -  30 y  +  221  =  0

    Formule générale à appliquer   x  =   ( - b  +/- √b²  -  4ac )  :  2a .

Cela donne  :  y  = ( 30 +/- √900  -  884 ) : 2

                        y1   =  ( 30  +  4 )  :  2  =  17.

                         y2  =  ( 30  -  4 )  :  2  =  13

Comme y est la largeur du rectangle, je choisis y2 ( 13 ) qui est plus petit que la moitié de 30.

Je reprends la première équation ( 1 ) et je remplace y par sa valeur.

 x  +  y  =  30  ( 1 ).

x +  13  =  30

x  =  30  -  13.

  x  =  17.  

Conclusion : La longueur du rectangle  =  17 m et sa largeur  =  13 m.

Vérification : Périmètre du rectangle = ( 17 m  +  13 m ) x 2  =  60 m.

                     Aire du rectangle  =  1 m²  x  17  x  13  =  221 m².

J'espère avoir pu t'aider.

                         

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