Réponse :
page 43 EX5
soit un entier relatif n
1) on suppose que n² est un entier pair
a) est-il possible que l'entier n est impair
si n est impair, alors il existe un entier p tel que n = 2p + 1
or (2p+1)² = 4p² + 4p + 1 = 2(2p²+ 2) + 1
on pose q = 2p²+ 2 ⇒ (2p+1)² = 2q + 1 donc n² est également impair
puisqu'on a supposé que n² , par conséquent n est nécessairement pair
b) en déduire la parité de l'entier n
puisque n² est pair ; par conséquent n est nécessairement pair d'après la démonstration ci-dessus
2) on suppose que n² est un entier impair
démontrer la parité de l'entier n
si n est impair alors il existe un entier p tel que n = 2p+1
(2p+1)² = 4p²+ 4p + 1 = 2(2p²+ 2) + 1 on pose q = 2p²+2
Donc (2p+1)² = 2q + 1 donc n² est impaire, par conséquent n est nécessairement impair
Explications étape par étape
