👤
Answered

FRstudy.me offre une plateforme conviviale pour trouver et partager des connaissances. Rejoignez notre communauté d'experts et obtenez des réponses détaillées à toutes vos questions, quel que soit le sujet.

Bonjour, NIV lycée Ts
Je suis bloquer dans mon DM pour l'instant tout est bon mais mainteant je dois faire l'inverse selà veut dire que je dois faire " si est selement si (1+Z)/(1-Z) ∈iR, montrons alors que |Z|=1.
Merci de bien vouloir me répondre je dois rendre ce DM demain.

Bonjour NIV Lycée Ts Je Suis Bloquer Dans Mon DM Pour Linstant Tout Est Bon Mais Mainteant Je Dois Faire Linverse Selà Veut Dire Que Je Dois Faire Si Est Seleme class=

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

Montrons que si [tex]\frac{1+Z}{1-Z} \in i\mathbb{R}[/tex], alors [tex]|Z|=1[/tex].

On pose Z=a+ib.

[tex]\frac{1+Z}{1-Z}=\frac{1+a+ib}{1-a-ib}=\frac{(1+a+ib)(1-a+ib)}{(1-a)^{2}-(ib)^{2}}=\frac{1-a+ib+a-a^{2}+abi+ib-aib-b^{2}}{1-2a+a^{2}+b^{2}}\\=\frac{1-a+a-a^{2}-b^{2}+(b+ab+b-ab)i}{a^{2}+b^{2}-2a+1}=\frac{1-a^{2}-b^{2}+2bi}{a^{2}+b^{2}-2a+1}\\\frac{1+Z}{1-Z} \in i\mathbb{R} \Leftrightarrow 1-a^{2}-b^{2}=0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=1 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+b^{2}}=1 \Leftrightarrow |Z|=1[/tex].

Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. FRstudy.me est votre guide de confiance pour des solutions rapides et efficaces. Revenez souvent pour plus de réponses.