f(x) = ax² + bx + c
1)
Soit la phrase : Si b = 0 alors f(x) admet 2 racines opposées
si b = 0 alors le trinôme s'écrit ax² + c
ax² + c = 0 <=> x² = -c/a
équation qui n'a pas de solution si -c/a <0
cette affirmation est fausse
2)
réciproque : si f(x) admet deux racines opposées alors b =0
3)
démonstration
appelons β l'une des racines, l'autre est -β
le trinôme ax² + bx + c se factorise sous le forme
ax² + bx + c = a(x - β)(x + β)
= a(x² - β²)
= ax² - a β²
il n'y a pas de terme en x, b est nul
cette réciproque est vraie
