AM + AN = 6
=> AN = 6 - AN
aire rectangle AMN = AM x AN / 2
si aire = 10 cm²
on aura AM x (6 - AM) / 2 = 10
soit 6AM - AM² = 20
donc résoudre -AM² + 6AM - 20 = 0
calcul du Δ = 6² - 4*(-1)*(-20) = 36 - 80 => pas de solution
si aire = 3 cm²
on aura AM x (6 - AM) / 2 = 3
soit -AM² + 6 AM - 6 = 0
calcul du Δ = 6² - 4*(-1)*(-6) = 36 - 24 = 12 = 3,46²
donc on aura AM' = (-6 + 3,46) / (-2) = 1,27
ou AM'' = (-6 - 3,46) / (-2) = 4,73
donc oui ce triangle existe..
soit AM = 1,27 et AN = 4,73
soit AM = 4,73 et AN = 1,27
vérif
aire triangle = 4,73 x 1,27 / 2 = 3 cm² yep !
si AM = x
et f(x) = MN²
x peut aller de 0 exclus à 6 exclus
donc AN = 6 - x
MN² = AM² + AN² selon pythagore..
f(x) = x² + (6-x)² = x² + 36 - 12x + x² = 2x² - 12x + 36 youpee !!
même raisonnement que pour le 1..
f(x) = 2 (x² - 6x) + 36
f(x) = 2 {(x - 3)² - 9] + 36
f(x) = 2 (x-3)² - 9/2 + 36
f(x) = 2 (x-3)² + 63/2 si pas d'erreur de calcul...
tu continues ?
