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Bonjour, voilà j'ai vraiment besoin d'aide pour ce devoir que je dois rendre après les vacances


Dans un repère orthonormé, soit les points A(-1 ; 0), B(2 ; 1) et D(0 ; 4).


1/ Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure.


Les résultats aux questions suivantes seront obtenus par le calcul.


2/ Déterminer une équation de la droite (AD).


3/ Déterminer les coordonnées de I milieu de [AB].


4/ Déterminer une équation de la droite d parallèle à (DI) et passant par B.


5/ Déterminer les coordonnées du point d'intersection C des droites d et (AD).


6/ Montrer que D est le milieu de [AC].


Merci beaucoup pour votre aide

Sagot :

Réponse :

2) déterminer une équation de la droite (AD)

   y = a x + b

a : coefficient directeur = Δy/Δx = (yd - ya)/(xd - xa) = (4 - 0)/(0+1) = 4

b ; l'ordonnée à l'origine

    y = 4 x + b  

    4 = 4*0 + b

l'équation de (AD) est : y = 4 x + 4

2) déterminer les coordonnées de I milieu de (AB)

I(x ; y) milieu de (AB) :  x = (-1+2)/2 = 1/2

                                     y = (1+0)/2 = 1/2

les coordonnées de I(1/2 ; 1/2)

4) déterminer une équation de la droite d // (DI) et passant par B

le coefficient directeur de (DI) est :

 a' = (yi - yd)/(xi-xd) = (1/2 - 4)/(1/2 - 0) = -7/2/1/2 = - 7

d // (DI) ⇒ a = a' = - 7

y = - 7 x + b  ;  d passe B(2 ; 1)  donc  

1 = - 7*2 + b ⇒ b = 15

L'équation de d est : y = - 7 x + 15

5) déterminer les coordonnées du point d'intersection C des droites d et (AD)

d :   y = - 7 x + 15

(AD) : y = 4 x + 4

- 7 x + 15 = 4 x + 4 ⇔ 11 x = 11 ⇒ x = 1  ⇒ y = 8

les coordonnées  C(1 ; 8)

6) montrer que D est le milieu de (AC)

on a  D(0 ; 4)

soit E(x ; y) milieu de (AC) : x = (1 -1)/2 = 0

                                            y = (8 -0)/2 = 4

E(0 ; 4) ⇒ or D(0; 4) = E(0 ; 4) ⇒ donc D est le milieu de (AC)

 

Explications étape par étape

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