Bonsoir,
1)L'aire d'un carré, c'est le carré de son côté. Ici, le côté est 3+√3, donc l'aire :
(3+√3)²
C'est une identité remarquable : (a+b)²
[tex]A=\left(3+\sqrt 3\right)^2 3^2+2\times 3\times \sqrt 3 +\left(\sqrt 3\right)^2 = 9+6\sqrt 3 +3 = 12+6\sqrt 3[/tex]
2)L'aire du rectangle s'obtient en multipliant la longueur par la largeur.
[tex]A' = \left(\sqrt{72}+3\sqrt 6\right)\times \sqrt 2[/tex]
Tu peux simplifier avec les formules de multiplication du cours avec les racines.
[tex]A' = \left(\sqrt{2\times 36} + 3\sqrt 6\right) \times \sqrt 2\\
A' = \sqrt 2 \left(\sqrt {36} \times \sqrt 2 +3\sqrt 6\right)\\
A' = \sqrt 2 \left(6\sqrt 2 + 3\sqrt 6\right)\\
A' = 6\sqrt 2 \times \sqrt 2 +3\sqrt 6\times \sqrt 2 \\
A' = 6\times 2 +3\sqrt{6\times 2}\\
A' = 12+3\sqrt 12\\
A' = 12+3\sqrt{3\times 4}\\
A' = 12+3\sqrt 4 \times \sqrt 3\\
A' = 12+6\sqrt 3[/tex]
3)On a donc A = A'
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
