Calcule à quelle distance de B ou de C doit se trouver le
point M sur le segment [BC] pour qu'il soit à égale distance de A et de D
Il faut utiliser le Pythagore :
On va prouver que AM = MD
ABM et CDM sont deux triangles sachant que BM = x.
ABM :
AM² = AB² + BM²
AM² = AB² + x²
CDM :
DM² = DC² + MC²
DM² = DC² + (BC - BM)²
DM² = DC² + (BC - x)²
On réunit les deux équations :
AB² + x² = DC² + (BC - x)²
32 + x² = 42 + (5 - x)²
32 + x² = 42 + (52 - 10x + x²)
9 + x² = 16 + 25 - 10x + x²
9 = 41 - 10x
-10x = -41 + 9
-10x = -32
x = 32/10
x = 3,2
Comme x = BM, on considère que BM = 3,2 m et que CM = 1,8 m
On vérifie que AM = DM
D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle ABM rectangle en B, on a :
AM² = AB² + BM²
AM² = 32 + 3,22
AM = 9 + 10,24
AM = 19,24
Comme AM ≥ 0 alors on a √19.24 ≈ 4,38
D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle DCM rectangle en C, on a :
DM² = DC² + MC²
DM² = 42 + 1,82
DM = 16 + 3,24
DM = 19,24
Comme DM ≥ 0 alors on a √19,24 ≈ 4,38
Donc si le point M se trouve à 3,2m du point B
et à 1,8 m du point C, il sera à égale distance du point A et
du point D, soit à : 4,38m
