Réponse :
Explications étape par étape
E=x³-7x+6=0 pour x0=1 solution évidente
1) vérification 1³-7*1+6=0
2)i x=1 est solutionde E=0 ; E peut s'écrire
E=(x-1)(ax²+bx+c). Comment déterminer les coefficients a, b, et c?
Au choix
* Effectuer la division euclidienne (x³-7x+6) par (x-1) on trouve un quotient q=x²+x-6 et un reste r=0 donc E=(x-1)(x²+x-6)
*Développper et réduire l'expression (x-1)(ax²+bx+c) et comparer les coefficients avec l'expression initiale
(x-1)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-ax²-bx-c=ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c
a=1 c=-6 et b=1
E=(x-1)(x²+x-6)
3) Les solutios de E=0 sont donc x0=1
et celles x²+x-6=0 delta=25
x1=(-1-5/)2=-3 et x2=(-1+5)/2=2
solutions de E=0 {-3; 1; 2}
4) On donne E=8x³-10x²+x+1
On note que E=0 pour x0=1 car 8*1³-10*1²+1+1=0
donc E=(x-1)(ax²+bx+c)
Tu fais comme pour l'exprssion précédente
*division euclidienne q=8x²-2x-1 r=0
donc E=(x-1)(8x²-2x-1)
*par comparaison: développe et compare les coefficients (je te laisse faire les calculs)
Solutions de E=0
x0=1 plus les solutions de 8x²-2x-1=0 facile via delta tu trouveras les valeurs de x1 et x2
Nota: généralement les élèves utilisent la méthode par comparaison car ils ne savent pas faire une division euclidienne littérale .
