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Dans un cercle de diametre 10cm, on trace deux cercles tangents. On note x le diametre, en cm, de l'un des deux cercles. On définit f comme a fonction qui a x associe l'aire, en cm2 ( centimetre carré), de la surface grise. ... 5) Vérifier que f(x)-f(5)=pie sur 2 (x_5)2 (=carré)

Sagot :

C1 : cercle de diamètre D1=10cm donc de rayon r1=5cm

C2 : cercle de diamètre D2=x donc de rayon r2=x/2

C3 : cercle de diamètre D3=10-x donc de rayon (10-x)/2

 

A(partie grise)=A(C1)-A(C2)-A(C3)

=πr1²-πr2²-πr3²

=π(r1²-r2²-r3²)

=π(5²-(x/2)²-((10-x)/2)²)

=π(25-x²/4-(10-x)²/4)

=π(25-x²/4-(10²-20x+x²)/4)

=π(25-x²/4-100/4+20x/4-x²/4)

=π(25-x²/4-25+5x-x²/4)

=π(-2x²/4+5x)

=π(-x²/2+5x)

 

f(x)-f(5)=π(-x²/2+5x)-π(-5²/2+5*5)

=π(-x²/2+5x)-π(-5²/2+5*5)

=π(-x²/2+5x+25/2-25)

=π(-x²/2+10x/2+25/2-50/2)

=(π/2)(-x²+10x+25-50)

=(π/2)(-x²+10x-25)

=-(π/2)(x²-10x+25)

=-(π/2)(x-5)²

 

 

 

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