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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Considérons un triangle ABC tel que AB = 3x +2, AC = 4x – 1 et
BC^2 = (5x + 1) (5x - 1) + 2(2x + 3).
1. Développer et réduire AB^2.
AB^2 = (3x + 2)^2
AB^2 = 9x^2 + 12x + 4
2. Développer et réduire AC^2
AC^2 = (4x - 1)^2
AC^2 = 16x^2 - 8x + 1
3. Développer et réduire BC^2
BC^2 = (5x + 1) (5x - 1) + 2(2x + 3)
BC^2 = 25x^2 - 1 + 4x + 6
BC^2 = 25x^2 + 4x + 5
4. Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, en quel point ?
Pour qu’il soit rectangle il faut que :
AB^2 + AC^2 = BC^2
AB^2 + AC^2 = 9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 - 8x + 1
AB^2 + AC^2 = 25x^2 + 4x + 5
C’est égal à : BC^2 donc le triangle est rectangle en A
5. Pour quelle valeur de x le triangle ABC est-il rectangle isocèle?
AB = AC
3x + 2 = 4x - 1
2 + 1 = 4x - 3x
3 = x
Pour x = 3 le triangle est rectangle et isocèle
Coucou
Triangle ABC tel que
AB = 3x + 2
AC = 4x - 1
BC² = (5x + 1) (5x - 1) + 2 (2x + 3)
1. AB²
= (3x + 2)² identité remarquable du type (a + b)² = a² + 2ab + b²
= (3x)² + 2 * 3x * 2 + 2²
= 9x² + 12x + 4
2. AC²
= (4x - 1)² identité remarquable du type (a - b)² = a² - 2ab + b²
= (4x)² - 2 * 4x * 1 + 1²
= 16x² - 8x + 1
3. BC²
= (5x + 1) (5x - 1) + 2 (2x + 3) identité remarquable du type (a + b) (a - b)
= (5x²) - 1² + 2 * 2x + 2 * 3 = a² - b²
= 25x² - 1 + 4x + 6
= 25x² + 4x + 5
4. On utilise le théorème de Pythagore :
BC² = 25x² + 4x + 5
AB² + AC² = 9x² + 12x + 4 + 16x² - 8x + 1 = 25x² + 4x + 5
BC² = AB² + AC² = 25x² + 4x + 5
D'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A
5. Triangle rectangle isocèle :
Conditions :
BC² = AB² + AC² = 25x² + 4x + 5
AB = AC
AB = AC
<=> 3x + 2 = 4x - 1
<=> 3x - 4x = -1 - 2
<=> -x = -3
<=> x = 3
Le triangle ABC est rectangle isocèle pour x = 3
Voilà j'espère avoir pu t'aider ^^
N'hésites pas si tu as des questions :)